Моделирование сложных сетей: учебное пособие.

2015-01-29_21.18.38.jpg

В учебном пособии рассматриваются базовые вопросы теории сложных сетей: характеристики, алгоритмы, модели, задачи поиска, ранжирования, а также приводятся сведения, необходимые для математического и компьютерного моделирования и анализа сложных сетей.

Теория сложных сетей – это комплексное научное направление, находящееся на стыке таких наук, как дискретная математика, теория графов, теория алгоритмов, нелинейная динамика, теория фазовых переходов, перколяции и др. Поэтому для успешного моделирования сложных сетей необходимы базовые сведения из всех этих областей, которые изложены в данном учебном пособии.
 
Снарский А.А., Ландэ Д.В. Моделирование сложных сетей: учебное пособие - К.: Инжиниринг, 2015. — 212 с. ISBN 978-966-2344-44-8
 
Издание предназначено для студентов и аспирантов высших учебных заведений, инженеров и научных сотрудников, работающих в областях системного анализа и прикладной математики.
 
Оглавление
Введение. 6
Часть I. Сложные сети.. 11
1. Основные понятия.. 11
1.0. Направление «сложных сетей». 11
1.1. Характеристики сложных сетей.. 13
1.1.1. Параметры узлов сети.. 13
1.1.2. Распределение степеней узлов.. 13
1.1.3. Кратчайший путь между узлами.. 16
1.1.4. Коэффициент кластеризации.. 17
1.1.5. Посредничество. 19
1.1.6. Эластичность сети.. 19
1.1.7. Примеры вычисления харакетеристик сетей.. 20
1.2. Модели артефактных сетей.. 28
1.2.1. Сети Эрдеша-Реньи.. 33
1.2.2. Масштабно-инвариантные сети.. 35
1.2.3. Сети малого мира Ваттса – Строгатца.. 42
1.2.4. Перколяционные сети.. 48
1.3. Примеры реальных сетей.. 52
2. Задачи поиска в сетях. 55
2.1. Векторно-пространственная модель поиска.. 55
2.2. Модели поиска в пиринговых сетях. 58
2.3. Ранговые характеристики.. 69
2.3.1. Алгоритм HITS.. 70
2.3.2. Алгоритм PageRank.. 73
2.3.3. Алгоритм Salsa.. 81
2.4. Классификация.. 84
2.4.1. Формальное описание классификации.. 84
2.4.2. Ранжирование и четкая классификация.. 85
2.4.3. Мера близости объекта и категории.. 86
2.4.4. Метод Rocchio. 87
2.4.5. Метод линейной регрессии.. 88
2.4.6. ДНФ-классификатор.. 89
2.4.7. Байесовская логистическая регрессия.. 90
2.4.8. Наивная байесовская модель. 91
2.4.9. Метод опорных векторов.. 93
2.5. Кластеризация.. 101
2.5.1. Метод k-means. 104
2.5.2. Иерархическое группирование-    объединение   105
2.5.3. Латентно-семантический анализ. 109
Часть II.  Алгоритмы, методы, феномены.. 113
3. Некоторые методы и приемы.. 113
3.0. Простая краевая задача.. 113
3.1. Малый параметр.. 116
3.2. Асимптотические ряды и разложения.. 119
3.3. Паде-аппроксиманты и разложение по малому параметру   124
3.4. Вероятностные распределения.. 129
3.5. Скейлинг. Однородные функции.. 132
3.5.1. Однородная функция одной переменной.. 132
3.5.2. Однородные функции нескольких переменных   133
3.6. Производящие функции.. 140
3.7. Дельта-функция Дирака.. 147
3.8. Фазовые переходы.. 150
3.9. Клеточные автоматы.. 154
3.10.  Самоорганизованная критичность. 161
3.11. Перколяция.. 169
3.12. Корреляционный и фрактальный  анализ. 182
3.12.1. Понятие фрактала.. 182
3.12.2. Абстрактные фракталы.. 186
3.12.3. Информационные потоки и фракталы.. 191
3.12.4. Метод DFA.. 192
5.12.5. Корреляциионный анализ. 194
3.12.6. Фактор Фано. 199
3.12.7. R/S-анализ. Показатель Херста.. 199
3.13. Законы Парето-Ципфа.. 201
Вопросы для контроля.. 209

ВложениеРазмер
mss-new.pdf5.06 МБ