Математики обнаружили странную закономерность у простых чисел

th.jpg

Американские математики Каннан Саундарараджан (Kannan Soundararajan) и Роберт Лемке Оливер (Robert Lemke Oliver) из Стэнфордского университета обнаружили странную закономерность, касающуюся простых чисел. Как сообщают в среду "Вести", свою работу по этой теме авторы представили в препринте статьи, доступном на сайте arXiv.

Как известно, простые числа делятся без остатка только на единицу и самих себя. Так как все четные числа делятся на 2, а все числа, заканчивающиеся на 0 и 5, могут быть поделены на 5, простые числа кроме 2 и 5 оканчиваются на 1, 3, 7 или 9 с одинаковой вероятностью каждого варианта окончания. Таким образом, каждое следующее простое число может с равной вероятностью заканчиваться на любую из четырех возможных цифр. Например, за простым числом, оканчивающимся на 3, в 25% случаев должно следовать другое простое число, которое также будет заканчиваться на 3.
Однако Саундарараджан и Оливер, проанализировав нескольких триллионов простых чисел, рассчитали, что вероятность соседства двух простых чисел с одинаковой цифрой на конце гораздо ниже, чем можно ожидать от случайной последовательности. Они установили, что две единицы на конце простого числа могут стоять рядом лишь в 18% случаев, в то время как 3 и 7 следуют за 1 в 30%, а 9 - в 22% случаев.
Авторы считают, что у их открытия есть объяснение. Большинство современных исследований простых чисел опираются на гипотезу математиков Годфри Харди (Godfrey Harold Hardy) и Джона Литтлвуда (John Littlewood), которая предполагает, что пары, тройки и большие выборки простых чисел распределяются не равномерно, а более сложным образом. Новое исследование показывает, что именно гипотеза Харди-Литтлвуда, которая до сих пор не была доказана, лучше всего описывает чередование последних цифр в простых числах. Она также подразумевает, что по мере расширения выборки чисел характер распределения будет всё больше напоминать случайный.
Softodrom.ru