Математики подсчитали более 177 тысяч способов завязать галстук

pic_7569dc6e8df9e1cef2bc222ed55578e1.jpg

Раанее ученые заявляли о существовании 85 различных способов.Международная группа математиков подсчитала, сколько способов существует завязать галстук. Им удалось обнаружить 177 147 вариантов. Препринт работы математиков доступен на сайте arXiv.org (arxiv.org/abs/1401.8242).

В 1999 физики Томас Финк и Йонг Мао промоделировали завязывание узлов на галстуке с помощью случайных блужданий. В серии работ (последняя - в 2001 году) они пришли к выводу, что существует ровно 85 различных способов повязать галстук. До последнего времени эта научная проблема оставалась решена.
По словам авторов новой работы Дана Хирша, Мередит Паттерсон, Андерса Сандберга и Микаэля Вейдемо-Йоханссона, пересмотреть классификацию Финка и Мао их сподвигло появление новых типов узлов для галстука. Ученые говорят, что интерес к таким узлам возник после выхода фильма "Матрица: Перезагрузка", где один из героев по имени Меровинген носил необычно повязанный галстук. Эти узлы не попадали в классификацию Финка и Мао.
В новой работе узлы кодировались словами конечного алфавита W, T, u, U. Каждая буква алфавита задавала определенное действие при завязывании: например, U означало "засунуть широкий конец под узкий". Не все слова являются допустимыми: слишком длинные слова потребуют для завязывания очень длинного галстука.
Исходя из этих соображений (и некоторых других, предложенных еще Финком и Мао), исследователи ввели понятие допустимых слов, то есть слов, которым соответствуют реальные узлы. Все такие слова образуют язык. Чтобы описать допустимые слова, ученые определили правила, по которым они строятся - так называемую грамматику языка.
Проведя подсчет количества слов, ученые пришли к выводу, что существует 177 147 вариантов. Исследователи сами признают, что не все из этих узлов позволяют красиво завязать галстук. Например, из собственных слов ученые не в состоянии выделить те, после завязки которых широкий конец галстука окажется лицевой стороной наружу.