Графы видимости - инструмент сетевого анализа рядов измерений

vgs-00s.jpg

Анализ временных рядов играет важную роль во многих областях науки и техники – в физике, биологии, сейсмологии, лингвистике, экономике  и т.д., в частности, при определении  скрытой периодичности, при решении задач диагностирования и прогноза. А.А. Снарский, Д.В. Ландэ

Анализ сложных временных рядов сегодня базируется на использовании многочисленных методов – статистических, корреляционных, фрактальных. Например, вычисление константы Херста [1] позволяет определить персистентность ряда, возможность следования своему предыдущему тренду (т.е., если значения ряда возрастали, то они будут возрастать и дальше, а если падали, то падение продолжится). В [2] был предложен дисперсионный метод фрактального анализа  DFA (Detrended Fluctuation Analysis), успешно применяемый при анализе распознавания сердечно-сосудистых заболеваний.

В последние несколько лет появилось новое направление в исследовании временных рядов с нетривиальной структурой, использующее хорошо  развитые методы анализа сложных сетей, базирующееся на так называемых «графах видимости». Временным рядам при этом по определенному алгоритму ставятся в соответствие такие графы, свойства которых (распределение узлов по степеням, кластеризация, ассортативность и т.п.) активно изучаются в настоящее время. И если, например, метод расчета константы Херста в настоящее время хорошо изучен – при H>1/2 направление динамики исследуемого ряда сохраняется,  в противном случае –  изменяется, то найдя ту или иную сетевую характеристику графа видимости, часто заранее не очевидно, какую информацию об исходном ряде она несет. Необходимо отметить, что временной ряд со сложной структурой содержит (или может содержать) большой набор характеристик процесса его порождающего. Поэтому любые новые, в том числе, сетевые характеристики могут оказаться полезными.

Существует несколько алгоритмов отображения временного ряда в сложную сеть, например, в [3] было предложено в качестве веса ребер графа использовать близость координат в сечении Пуанкаре исходного временного ряда [4-8]. В другом типе алгоритмов вводится так называемый «граф видимости». В работе [9] был предложен алгоритм построения графа взаимной видимости (Natural Visibility Graph, NVG-algorithm). Несколько позже был предложен другой алгоритм, подобный  NVG – «граф горизонтальной видимости» (Horizontal Visibility Graph, HVG) [10].

Полный текст статьи - в приложенном файле

ВложениеРазмер
art_snarskii-lande.pdf298.27 KB