Quo vadis, φυσις?

holovatch.jpg

Скажу сначала то, о чем я не буду говорить. Я не буду говорить о том, какова современная физика, каковы ее основные направления и где есть наибольшие перспективы. Я не буду говорить и о гуманитарных науках. Зато я буду говорить о применении физических концепций в совершенно несвойственной области (украинский язык).

Скажу спочатку те, про що я не буду говорити. Я не буду говорити про те, якою є сучасна фізика, які її основні напрямки і де є найбільші перспективи. Я не буду говорити і про гуманітарні науки. Натомість я говоритиму про застосування фізичних концепцій в зовсім невластивій ділянці.

Ще зі школи ми всі маємо певні уявлення про те, чим займається фізика. В найзагальнішому сенсі фізика – це наука про рух матерії в просторі і часі. Очевидно, мова заходить про різні форми і масштаби цього руху. Це може бути рух елементарних частинок або небесних тіл. Рух газу, рідини чи твердого тіла. Тобто, фізика вивчає зовсім різні системи за допомогою зовсім різних методів.

Тут я би хотів звернути увагу на свою дисципліну. Я і мої колеги працюємо в Інституті фізики конденсованих систем. Фізика, якою ми займаємось, називається статистичною фізикою. Що ми вивчаємо? Ми вивчаємо щось, що складається з багатьох частинок. Кожна частинка – це атом або молекула, які по-різному взаємодіють між собою, утворюючи, наприклад, тверде тіло, газ чи рідину. Якщо говорити зовсім просто, йдеться про те, як сукупність маленьких частинок утворює якийсь колективний ефект. Наприклад, тверде тіло має коливання, вода кипить, а газ має тиск.

І тут виникає бажання з такими самими думками підійти до системи зовсім іншого ґатунку. Що спільного між атомом і індивідуумом? Один мій колега з Франції сказав, що кожен індивідуум складається з атомів, а деякі індивідуми створили науку про атоми. Але це не є міждисциплінарний підхід. Міждисциплінарний підхід виникає тоді, коли ми означаємо атом як щось неподільне і те ж саме говоримо про індивідів. Латинське слово individuum (індивід) означає те ж саме, що по-грецьки ἄτομος (атом) й перекладається як «неподільний». В цьому значенні індивід – це така ж найменша, неподільна частка системи, але дещо іншої, соціальної. І думки про фізичну систему, яка складається з багатьох атомів, що рухаються, і думки про суспільство як сукупність індивідів, що взаємодіють, за своєю суттю подібні. Потрібно наголосити, що так люди мислять вже дуже давно, по суті, ще з тих часів, коли появився науковий рівень думки. І досі цей підхід залишається актуальним і продуктивним. Такі сфери фізики, як соціофізика чи еконофізика, належать до найновіших галузей фізики.

Поки я обмежуся максимально простим означенням поняття «система», розуміючи його як сукупність частин. Для появи тих ефектів, про які говоритиму далі, важливо, щоб ці частини були у зв'язку, взаємодіяли. Так, «соціальна система» - це багато людей, що взаємодіють і щось роблять. Це може бути бунт або страйк на вулиці. Багато слів взаємодіють й утворюють текст. А безліч економічних аґентів взаємодіють – продають-купують, – і виникає ринкова система. З різними аспектами поведінки частинок із «фізичними» взаємодіями (це відомі нам ще зі школи електромагнітна, гравітаційна, сильна і слабка взаємодії) мають справу різні розділи фізики. Сьогодні я говоритиму про ту її галузь, яка займається моделюванням поведінки сукупності частинок – статистичну фізику і про те, як методи і понятійний апарат цієї науки використовується для опису систем агентів нефізичної природи. В сьогоднішній лекції я хотів би розказати про кілька прикладів. Ті, які я озвучу, мабуть, найбільш показові. Але насправді їх можна навести набагато більше.

Приклади мислення про суспільство у фізичних термінах, як я наголосив, з’явилися дуже давно. Ось, наприклад, цитата давньогрецького філософа Емпедокла: «Деякі люди, як вода і вино – їх легко змішати. Інші, як вода і олія – їх не змішаєш». В даному аспекті на соціум перенесена фізична концепція змішування.

Застосуванням фізичних концепцій до опису соціуму займається галузь фізики під назвою соціофізика. Слово «соціофізика» вперше з’явилося у ХІХ столітті в працях бельгійського математика, астронома, метеоролога та соціолога Адольфа Кетле (1796-1874), який в дусі властивого для ХІХ століття позитивізму прагнув застосувати методи природничих наук до опису суспільства. Саме йому належить поняття «середньої людини». Що таке «середня людина»? Припустимо, що середній людський зріст в ті часи становив 165 см. Були відхилення в одну чи іншу сторону. Хтось був зростом 150 см, хтось 170. Хтось і 180 см, але таких було мало. А хтось і 120, і таких було ще менше. Це – так званий «нормальний розподіл». Згідно з ним, найчастіше зустрічається якесь середнє значення, а ймовірність його відхилення в одну чи іншу сторону, пропорційно зменшується залежно від величини цього відхилення. Графік такого зображення нагадує симетричний дзвін. «Нормальний розподіл» Адольф Кетле поклав в основу своєї physique sociale.

На обмеженість застосування «нормального розподілу» до опису соціуму вперше вказав французький філософ Оґюст Конт. Саме через полеміку з Кетле він запровадив, більш звичну назву для позитивної науки про суспільство – соціологія. «Нормальний розподіл» не влаштовував Конта, тому що він наголошував, що суспільство – це дуже складна система, а в дуже складних системах дзвоноподібний розподіл не діє. Якщо середній зріст у ті часи становив 165 см, то ми можемо уявити відхилення на 10-20 см. А на метр? Хіба як одиничний випадок, як якусь аномалію. А чи можемо уявити людину зростом 10 метрів? Очевидно, що ні – це вже абсурд.

«Нормальний розподіл» не залишає місця для існування явища, яке надто сильно відхиляється від середньої величини. Втім, у складних системах якраз такий розподіл і зустрічається. І це степеневй розподіл.

Візьмімо, для прикладу, місто. Як означити місто? Нехай середній розмір сучасного міста становитиме 100 тисяч людей. А чи можна уявити місто, в якому живе мільйон? Очевидно, можна. А 10 мільйонів? Також можна – це вже мегаполіс. Тобто, тут діє інший розподіл. Це – система, в якій трапляється неймовірна подія: людина ростом 10 метрів. Ми інтуїтивно відчуваємо, що не може бути людини, чий ріст в 10 чи 100 разів вищий за середній. Натомість в складних системах такі неймовірні події трапляються, і це дуже характерно для таких систем. Наприклад, землетрус маґнітудою 9,0 балів, цунамі висотою 25 метрів, обвал на біржі тощо.

Статистичний підхід, який описує раптові зміни в поведінці згаданих вище систем, тотожний методам, що інтерпретують її у багаточастинкових фізичних системах. Достатньо за певних значень тиску збільшити температуру води на мізерну частку градуса, і наступає її миттєвий, стрибкоподібний перехід у лід чи пару. Аналогічні трансформації кількісних і якісних параметрів характерні і для соціальних систем. Війна, революція чи економічна криза, – усе це приклади соціальних метаморфоз, які зумовлюють події, що далеко виходять за рамки середньостатистичних.

Тож що таке фізика складних систем? Ось означення, яке подає англійська Вікіпедія: «дослідження складних систем – це новий підхід до науки, який вивчає, як стосунки між частинами породжують колективну поведінку системи». Російська Вікіпедія подає те саме, але звертає увагу на дещо інше. «Фізика складних систем – це умовна назва тих підрозділів статистичної фізики, в яких її методи застосовуються не до атомів і молекул, а до інших систем, що складаються з великого числа взаємодіючих об'єктів». А українська Вікіпедія означає це на прикладі систем, що «складаються з багатьох частин (агентів), які взаємодіють, і виявляють колективну поведінку, яка не є простим наслідком поведінки її окремих компонентів».

В контексті цих означень потрібно наголосити на слові «взаємодія». Фізики, які досліджують фізику складних систем, ніколи не насмілюються відповісти, що таке взаємодія аґентів на ринку чи слів у тексті. Це питання до інших наук. Натомість фізика описує сумарний ефект цієї взаємодії, розкриваючи його тотожність у різнорідних системах, що випливає з універсальних законів їх самоорганізації. Саме про це я далі й говоритиму.

Говорячи про системи, потрібно розрізняти складні і складені (англійською complex and сomplicated systems). Літак, наприклад, – це дуже складена система, до якої входить фюзеляж, двигуни, електроніка тощо. Однак він не є складною системою, адже його поведінка повинна бути цілком прогнозованою. Якщо, боронь Боже, ця система перестає бути прогнозованою, то літак падає.

Натомість складна система – та, в якій виникає щось нове. Її фундаментальною характеристикою є емерджентність (від англ. emergence – виникнення, поява чогось нового), що означає якісну зміну системи внаслідок навіть незначної кількісної зміни її параметрів або, як влучно висловився лауреат Нобелівської премії з фізики Філіп Андерсон, «більше означає інакше». Особливістю складних систем є те, що вони дуже чутливі до зміни початкових умов. Навіть найменше порушення рівноваги може призвести до раптової зміни всієї системи, викликаючи подію, яка в сотні, тисячі разів відрізняється від середньостатистичної.

У цьому контексті хотілось би пригадати приклад з метеликом, який, махаючи крильми, викликає іншу подію десь далеко. Фізики про це говорять своєю мовою, описуючи поведінку системи концепціями фазового переходу, степеневого закону, дифузії, універсальності, випадкових блукань тощо. Останніми роками фізики глибоко зацікавлені вивченням поведінки складних систем. Результатом стала концептуальна революція, зсув парадигм, який має далекосяжні наслідки для самого означення фізики.

Одним із найважливіших аспектів поведінки складних систем є самоорганізація. Її суть – у спонтанному народженні порядку з хаосу. Відомий приклад самоорганізації – т. зв. resedential segregation (сеґрегація поселень), який полягає в тому, що коли після заснування міста проходить трохи часу, то виявляється, що окремі групи людей живуть в окремих районах, хоча законодавчо їх до цього ніхто не змушував.

Принцип універсальності у вивченні складних систем означає, що всі вони демонструють однакові форми самоорганізації незалежно від типу аґентів, що взаємодіють. Далі я наведу кілька прикладів такої самоорганізації та закону, що її описує. А почну з аналізу організації слів у тексті й лексичних одиниць мови – сфери дослідження, якою займається спеціальна наука – кількісна лінгвістика.

Будь-який текст – це складна система слів, пов’язаних правилами граматики. Але чи існують спільні закономірності організації слів у тексті, які не залежать ні від того, про що текст, ні від його розміру, ні від мови, якою він написаний? Візьмімо будь-який прозовий текст, що має хоча б сторінку обсягу (що більше, то краща статистика). А тепер порахуймо два параметри: частоту вживання кожного окремого слова і загальну кількість цих слів. Слово, яке зустрічається найчастіше, – це слово першого рангу. Далі йдуть слова 2-го, 3-го рангу і так далі. Ми спільно з Василем Пальчиковим з університету Ляйдена це зробили з «Лисом Микитою» Івана Франка. Найчастіше у цьому творі зустрічається слово «Я». На другому місці слово «Не». Далі слово «в», на четвертому – «і». Не важко здогадатися, що спочатку йдуть займенники та службові слова, а смислові слова з’являються пізніше. Так, на шістнадцятому місці йде слово «Лис», на 21-му – «Микита», на 23-му – «вовк», на 25-му – «цар» і так далі. А тепер порахуймо, скільки разів зустрічається кожне слово. Слово «Я» зустрічається 439 разів. Слово «Не» 323 рази тощо.

І тут виникає закономірне питання: чи існує якийсь закон, який пов’язує частоту вживання слів з їх кількісним розподілом? Виявляється, що коли нанести частоту на одну (логарифмічну) вісь системи координат, а розподіл на іншу (теж логарифмічну), то отримаємо елеґантну пряму лінію. А пряма лінія в логарифмічних координатах в математиці означає степеневий закон. За цим законом, частоту як функцію ранґу можна представити як «r¯¹». Але найцікавіше те, що ця лінія не залежить ні від мови, якою написаний текст, ні від об’єму тексту. Для української, англійської чи китайської мов вона матиме однаковий вигляд, а для «Лиса Микити» виглядатиме так само, як, скажімо, для повного видання творів Шекспіра. Адже у фізиці діє закон універсальності. Розподіл слів у тексті його підтверджує так само, як і те, що яблуко притягається до Землі за тим самим законом, що й Марс до Сонця.

Закон, який визначає цю закономірність, відомий під назвою «закону Ціпфа». Його відкрив у 1935 році американський лінгвіст Джордж Кінґслі Ціпф. Закон Ціпфа, отже, встановлює закон розподілу слів у тексті. Але чи є якийсь закон, який описує спільні особливості не лише їх розподілу, але й взаємодію?

Щоб відповісти на це запитання, потрібно зобразити мову у вигляді ґрафа. Візьмімо простий приклад із Івана Франка. «Вовк Неситий ззаду штурка». Слово «вовк» співвідноситься семантичним зв’язком зі словом «неситий». Разом вони утворюють смислову одиницю «вовк неситий», яка далі співвідноситься з дієсловом «штурка» і так далі. Позначимо слова світлими кружечками, а речення – темними. Відтак цілий текст – десятки, сотні, тисячі речень – можна зобразити як мережу кружечків та зв’язків між ними. Математики такий об’єкт називають «двосортним ґрафом». Над ним можна робити дію, яка називається одномодульною проекцією: можна забрати світлі кружечки і отримати тільки зв’язки між темними, і навпаки.

Із ґрафа випливає те, що одне й те саме слово може мати кілька значень, між якими можлива складна взаємодія. Англійське слово character, наприклад, можна перекласти як актор. Речення there are three actors in this play означає те саме, що й there are three characters in this play. Слово character при цьому означає також буква, але й, що цікаво, природа. Вислови my character і my nature близько тотожні за значенням. A nature іноді вживають ще й у тому сенсі, що й Всесвіт (Universe). Тобто можна побачити, що лише два кроки відділяють поняття актор від поняття Всесвіт. На ґрафі ми можемо провести лінії від слова character до слів actor і Universe, подаючи загалом усю мову як мережу, павутину таких концептуальних зв’язків між словами. Логічно, що одні слова утворюють більше таких зв’язків, ніж інші. Є слова, які мають тисячу концептуальних зв’язків. Інші мають сто, ще інші – десять. А є слова, що утворюють тільки один зв’язок. А тепер спробуймо розподілити слова в системі координат за кількістю семантичних зв’язків. Наголошую: вже не за частотою, а за кількістю зв’язків. Як наслідок, отримаємо той самий степеневий розподіл!

Цей приклад знову нам доводить, що мова виникає зі структури як певна організація, яку можна описувати термінами природничих наук. Потрібно наголосити, що мова не залишає викопних решток. Ніхто не знає, як люди говорили до того, як почали писати. Саме тому математичні моделі є напрочуд продуктивним інструментом, що описує еволюцію мови. У цьому контексті хочу наголосити, що цікаве дослідження здійснив іспанський кількісний лінгвіст, фізик за фахом Рікард Соле та його учні. Він вивчав розвиток мови дітей віком до двох і після двох років. Як відомо, у віці двох років в дитячому мовленні з’являється синтаксис. Тобто у віці 650 днів дитина чітко переходить з одного стану в інший, який він описав з погляду фізичної концепції фазового переходу.

Досі ми говорили про виникнення універсальних законів у мові та текстах. Тепер я наведу інший приклад. У ньому знову багато аґентів, вони знову взаємодіють, знову спосіб невідомий, але тепер він соціальний. Розглянемо, отже, самоорганізацію людей у віртуальному світі. Існує різновид онлайн-ігор під назвою MMOG (Massive Multiplayer Online Game – «Онлайн-гра з великою кількістю гравців»), в які одночасно грають тисячі і навіть сотні тисяч людей. Зрозуміло: досліджувати соціум на підставі того, що люди роблять в онлайн-грі, – це дещо карикатурний підхід. Але ця карикатура має важливу перевагу: ви її детально знаєте і можете ретельно досліджувати.

Крім того, є багато досліджень, які доводять, що поведінка людини у віртуальному світі часто така сама, як у реальному житті. У дослідженні Штефана Турнера та його колег з Віденського медичного університету аналізуються соціальні аспекти поведінки учасників онлайн-гри Pardus. Приємно відзначити, що в цьому дослідженні брала участь і Олеся Мриглод з нашого інституту. Ця гра відома з 2004 року, й у неї грає вже близько 400 тисяч людей. Розробники гри поставили собі за мету ретельно змоделювати реальні суспільні відносини: її гравці можуть дружити між собою, ворогувати, воювати, торгувати тощо. У ній, отже, є аналоги соціальної, економічної, політичної та іншої активності. Спостереження за учасниками цієї гри проливає світло на багато аспектів поведінки людей у суспільстві. І один із цих аспектів полягає в тому, що гравець створює мережу взаємодії за числом Данбара.

Число Данбара сформулював англійський антрополог Робін Данбар. Воно описує кількість соціальних зв’язків, які може підтримувати людина. У книзі «How many friends one needs?» («Скільки друзів потрібно людині?») він встановив, що це число дорівнює 150. «Друга» Р.Данбар визначив як людину, яка може у Вас попросити в аеропорту 50 доларів, і Ви їй легко можете їх позичити. Таких людей в дорослого в середньому 150. Якщо когось попросити перелічити своїх знайомих, то також буде названо приблизно 150 прізвищ. Ця цифра фігурує і в багатьох інших контекстах – наприклад, розмір військової одиниці чи середньостатистичного поселення в Середні віки. Саме стільки соціальних зв’язків може підтримувати людина, не перевантажуючи свій мозок. Це число стале та не залежить ні від історичної епохи, ні від типу культури.

Банальністю є твердження, що життя людини можна описати як послідовність певних дій. Деякі дії ми робимо систематично, а деякі, здається, цілком випадково. Скажімо, ми чистимо зуби о 10.30 вечора, п’ємо каву о 9.30 ранку, здаємо книги в бібліотеку раз на тиждень (або на рік), двічі на день їздимо в маршрутці. Чи є за всіма цими діями якийсь закон? Цікаве дослідження здійснили американські дослідники, які вирішили встановити, з якою частотою Ейнштейн і Фройд відповідали на листи. Скажімо, на деякі листи вони відповідали одразу, на деякі – на наступний день, на інші – через тиждень, а на деякі не відписували взагалі. Чи є в цьому якийсь закон? Виявляється, є. Це – степеневий закон, пряма лінія, аналогічна до тієї, що описує закон Ціпфа.

Аналогічні закономірності можна відстежувати і в грі Pardus. Зокрема, все різноманіття дій у цій грі ми розділили на дві категорії – «добрі» та «погані». Скажімо, коли я оголошую когось другом – це добра дія. Коли посилаю комусь подарунок – це також добра дія. Якщо я стріляю – це погана дія. Коли я зараховую когось своїм другом – це добра дія. Коли ворогом – це погана дія. Тобто активність будь-якого учасника гри можна подати як послідовність «добрих» і «поганих» дій. Ми поставили перед собою таке завдання: якщо я зробив добру дію, то яка ймовірність того, що наступна дія також буде доброю? Або якщо я вчинив погану дію, то яка ймовірність того, що наступна дія теж буде погана?

Чи може гра Pardus пролити світло на те, як у цьому світі виживає добро і зло? Добрі новини з віртуального світу полягають у тому, що ймовірність повторення доброї дії набагато більша, ніж повторення поганої. Це також підтверджує і спостереження авторів проекту Cyber Emotions, які досліджували, як інтернетом поширюються емоції. Якщо людині зіпсували настрій, то вона далі поширює погані емоції. А якщо їй зробили щось хороше, то позитивні. Тож як далеко можуть поширюватися погані і хороші емоції? Відповідь – аналогічна: зло має набагато меншу «довжину пробігу», ніж добро. Питання про те, як це характеризує людину, не до нас, фізиків, але такий аналіз відображає суто фізичний спосіб мислення.

Останнє, на що я б хотів звернути увагу, – це соціальні мережі героїв давніх епосів. Стародавні міфи народів світу також викликають аналогії з поведінкою багаточастинкової системи. Епос, про який я говоритиму, називається «Викрадення бика з Куальнге». Це – давньоірландська сага, яка була записана в ХІ столітті, хоча її дія відбувається ще на тисячу років раніше. Короткий зміст цієї саги такий: король і королева порівнюють свої статки. Виявляється, що усього у них порівно, але один із них має дуже красивого і плідного бика. Тут зіграла заздрість, і інша сторона вирішила викрасти цього бика, мобілізуючи для цього усіх чоловіків племені. Чи може фізика відповісти на запитання, чи події, описані в цьому міфі, відбувалися насправді чи це лише вигадка? Для цього Ральф Кенна та Подріґ Мак Каррон з Університету Ковентрі формалізували соціальну структуру героїв цього епосу. Як і у грі Pardus, усіх героїв зобразили кружечками й провели між ними зелені лінії, якщо вони між собою дружать, і червоні – якщо ворогують. Отриману соціальну мережу порівняли з реальною мережею соціальних відносин і мережею, про яку точно відомо, що вона вигадана. За приклад останньої мережі взяли комікси про «Спайдермена». Виявилося, що соціальна мережа давньоірландського епосу точно копіює реальні соціальні взаємодії, тоді як фіктивна мережа зовсім на них не подібна.

Результати цього дослідження представили на конференції, яка пройшла під цікавою назвою «Мaths and Myths» (Математика і міфи). Що, здавалось, може бути віддаленіше від математики, ніж міфологія? Але і в міфології, як видно з цього прикладу, математики можуть сказати своє слово.

Закінчити свій виступ я би хотів тим, з чого почав. Чому вказані проблеми ми відносимо до фізики? Не тому, що у них використовується математика – математику використовують у багатьох дисциплінах, зокрема соціальних. А тому, що поведінку системи з багатьма аґентами описують фізичними концепціями. е – концепції фазових переходів, універсальності, степеневих законів, самоорганізації тощо. Саме тому фізики і прийшли в цю сферу, оскільки збагнули, що добре себе в ній почувають, і тут є ціла terra incognita. Але необхідні відомості для фізиків про особливості досліджуваних ними систем повинні постачати інші науки. Саме тому міждисциплінарний характер дедалі більше характеризує сучасну фізику, яка провадить свої дослідження спільно з іншими науками, включно з тими, де, як здавалось, фізики бути не може.

=-=-

Доповідь було прочитано на міждисциплінарному семінар “Обрії науки» 29 жовтня 2015 року в Українському Католицькому Університеті

Автор – доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН, завідувач Лабораторії статистичної фізики складних систем в Інституті фізики конденсованих систем НАН України

Фізика і гуманітарні науки
Юрій ГОЛОВАЧ
Підготував Євген Ланюк

11.03.2016