Теория сетей выявляет глобальные связи в земном климате

rossby_waves_fig1_maps_600.gif

Известно, что в климатических данных встречаются устойчивые корреляции между очень далекими областями земной поверхности, и причины их не всегда понятны. Применение теории сетей к анализу приповерхностных температур показало наличие периодической корреляции в Южном полушарии, все свойства которой сходятся с атмосферными волнами Россби. Установление подобных связей станет хорошим подспорьем для традиционных климатических моделей.

Климат как сложная система

Земной климат представляет собой редкую по сложности динамическую систему. Даже само понятие «сложности» в применении к климату становится многогранным.

Климат сложен прежде всего потому, что в нём протекают или на него влияют процессы из самых разных областей естественных наук: динамика атмосферы, океанов и ледников, биологические процессы (растительный покров, биологическая активность в океане), физико-химические процессы в атмосфере (оказывающие влияние на облачный покров), географические и геологические факторы, астрофизические воздействия (циклы Миланковича, воздействие космических лучей, влияние солнечной активности) и, наконец антропогенная нагрузка на климат. Как следствие этого, климат определяется и сам воздействует на огромное количество измеряемых параметров, начиная от чисто физических (температура, влажность, ветры, атмосферный состав и т. д.) и заканчивая биологическими (например, изменение ареала распространения животных и растений).

Климат сложен еще и потому, что сами природные законы, управляющие этими процессами, «наворочены». Даже в тех областях, где многое сводится к чистой математике, скажем в атмосферной динамике, уравнения получаются сложными, а их решения — еще сложнее. И дело тут не столько в хаосе, возникающем в этих решениях; в конце концов, если бы оказалось, что величины меняются совершенно непредсказуемо, это было бы полбеды. Трудность тут в том, что в климатических переменных есть как непредсказуемый элемент, так и устойчивые закономерности, и они переплетены друг с другом.

Наконец, климат сложен из-за того, что происходящие в нём процессы многомасштабны. Например, в одной только северной Атлантике, климат которой по очевидным историческим причинам изучается очень подробно, наблюдается, помимо явных сезонных изменений, и Североатлантическая осцилляция — климатическая атмосферная флуктуация на масштабах от нескольких дней и до нескольких лет, и Атлантическая мультидекадная осцилляция  — изменение среднегодовой температуры в приповерхностном слое океана с периодом в десятки лет, и даже, по-видимому, многовековое колебание.

Та же сложность наблюдается и в пространственных масштабах: процессы бывают и региональные, и крупномасштабные, и глобальные. Но только тут есть еще одно обстоятельство, дополнительно усложняющее динамику климата. На первый взгляд кажется совершенно естественным, что в климате воздействие должно передаваться только «соседям»: климатические изменения (неважно, какого масштаба) в одном месте должны влиять на соседние области, те — на своих соседей и так далее по цепочке. В конце концов, мы по опыту знаем, что какой-нибудь атлантический циклон сначала приходит в западную Европу, затем в восточную, а затем переходит на территорию России, а вовсе не скачет по планете, появляясь то здесь, то там. А если уж речь идет о взаимодействии между далекими областями планеты, то и механизм, его обеспечивающий, должен быть самым крупномасштабным, глобальных размахов.

Оказывается, это не всегда так. В климате существуют далекие корреляционные связи (teleconnections), то есть синхронные изменения некоторых характеристик относительно компактных, но значительно удаленных друг от друга районов. Самый известный пример — это глобальное климатическое влияние Эль-Ниньо. Само явление протекает вблизи экватора в восточной части Тихого океана, но оно оказывает влияние на отдаленные тихоокеанские районы, а также на несколько других регионов планеты. Другой, пожалуй еще более впечатляющий пример: существенная часть всех минералов, которые потребляют леса в Амазонской низменности, прилетает туда в виде минеральной пыли из одного очень компактного места в Сахаре, за 5 тысяч километров от самой Амазонии. Хоть эта далекая связь не относится непосредственно к климату, но на нее климат влияет, и она сама может сильно повлиять на климат в том случае, если оборвется.

Теория сетей в применении к климату

На пересечении дискретной математики и статистического анализа данных есть интересная дисциплина под названием теория сетей. Несмотря на несколько абстрактную формулировку, она находит немало применений и в природных явлениях, и во многих социальных процессах, начиная от экономики и заканчивая динамикой паникующей толпы. Анализ этих систем в рамках теории сетей часто использует методы и язык статистической физики, поэтому такие работы публикуются, среди прочего, и в физических журналах.

Сеть — это набор узлов, которые могут быть соединены с другими узлами посредством связей, по которым может передаваться какая-то величина. Сколько имеется связей у узла, направлены связи или нет, какова их интенсивность — всё это параметры модели. Однако зачастую более важным для характеристики всей сети является не это, а понятие топологии сети, то, насколько она многосвязна (рис. 2). Один тип сетей — это простая решетка, в которой узлы равномерно распределены на плоскости и каждый узел связан только с несколькими ближайшими (почти все физические системы такого типа). Другой тип — системы с сильной иерархией или кластеризацией. Третий тип — сеть с условным названием «мир тесен» (Small-world network). Эти и многие другие типы сетей имеют разную динамику и разную устойчивость к разрушениям.

 

Рис. 2. Примеры сетей с разной топологией

Рис. 2. Примеры сетей с разной топологией. Изображение с сайта p2pfoundation.net

Тот факт, что климатические характеристики не только плавно «перетекают» по планете, но и могут «прыгать» на далекие расстояния, наводит на мысль, что климат тоже можно смоделировать сетью с необычной топологией. Несмотря на естественность этой мысли, теория сетей начала всерьез использоваться при анализе климата не так давно. Сетью в такой модели будет поверхность Земли, разбитая на участки-узлы. Но как назначить связи между узлами за пределами ближайших соседей? Тут нужно не фантазировать, а постараться понять, какие всё-таки из далеких связей реально работают в земном климате. Нужно набрать достаточно большую статистику данных по какому-то климатическому параметру, построить его зависимость от времени для каждого узла, а затем постараться обнаружить статистически достоверную корреляцию между далекими узлами. Целью такого упражнения будет построение новой климатической модели, которая, возможно, будет предсказывать явления, не улавливаемые обычными моделями, а также поможет объяснить, как далекие связи физически образуются.

На днях в журнале Physical Review Letters вышла статья израильских исследователей, которая служит хорошей иллюстрацией к тому, как работает этот подход. Разбив всю Землю на узлы размером 2,5° и воспользовавшись температурными данными за период с 1948 по 2010 годы, они с помощью статистического анализа обнаружили новые закономерности в этих данных и, изучив их пространственные, временные и сезонные тенденции, сделали вывод об их механизме.

Поиск далеких корреляционных связей

Опишем вначале метод обработки данных, который был использован в обсуждаемой статье. Земной шар был разбит на 726 участков размером примерно 2,5°, которые считались узлами сети, см. рис. 1. Для каждого участка существуют ежедневные данные по температуре воздуха, начиная с 1948 года. Из них авторы вычитали климатическое среднее (усредненное по всем годам значение температуры в этот день и в этом узле). Так для каждого узла получается временной ход температурных отклонений Ti(d), который выглядит как беспорядочно флуктуирующая около нуля величина (рис. 3, a и b). Затем находится среднеквадратичное отклонение, и Ti(d) пересчитывается в его единицах; полученная величина обозначается θi(d). На следующем шаге берется какая-нибудь пара узлов с зависимостями θi(d) и θj(d) и по ним вычисляется корреляция: Xij(τ) = <θi(d) θj(d + τ)>. Угловые скобки обозначают усреднение по некоторому периоду времени; в работе использовалось два таких периода в каждом году, отвечающие зиме и лету в Южном полушарии (с 1 мая по 31 августа и с 1 ноября по 28 февраля). Пример полученных графиков корреляции показан на рис. 3, c.

 

Рис. 3. Верхняя пара (a и b): данные по приземной температуре за вычетом климатического среднего. (c) корреляционная функция. (d) проверочная корреляционная функция

Рис. 3. Верхняя пара (a и b): данные по приземной температуре за 1948 год за вычетом климатического среднего для двух узлов сети, находящихся на одинаковой широте, но разнесенных на 45° долготы. (c) корреляционная функция X(τ), сосчитанная для этих узлов; заметен отрицательный всплеск при τ = 1 день. (d) проверочная корреляционная функция, вычисленная для тех же узлов, но с перетасованными годами; в этой функции никакой корреляции не должно быть. Изображение из обсуждаемой статьи

Смысл полученной величины простой. Если два узла флуктуируют совершенно независимо, то величина Xij(τ) как-то колеблется около нуля без резких всплесков (рис. 3, d). Если же в их флуктуациях присутствует некая синхронность, пусть даже и незаметная глазу, то в этом графике будет наблюдаться положительный или отрицательный всплеск при τ = 0. Если же имеется синхронность, но с запаздыванием, то такой всплеск произойдет при ненулевом τ. Итак, поиск далеких климатических связей означает построение величины Xij(τ) для всех пар достаточно далеких узлов и проверку того, не происходит ли там заметного всплеска. Если он встречается и превышает некое пороговое отклонение, то эта пара объявляется климатической связью, положительной или отрицательной в зависимости от знака.

Разумеется, в подавляющем большинстве случаев никаких корреляций видно не было. Однако она проступала в сотнях пар узлов, разнесенных на очень большие расстояния, достигавшие порой 10 тыс. км. И при этом наблюдалось сразу несколько интересных закономерностей.

 

Рис. 4. Зависимость самого отрицательного всплеска от расстояния между узлами для экваториальной зоны и обоих полушарий

Рис. 4. Зависимость самого отрицательного всплеска от расстояния между узлами для экваториальной зоны и обоих полушарий. Стрелками показаны наиболее сильные отрицательные всплески, приходящиеся на расстояния 3500 км и 10 тыс. км. Изображение из обсуждаемой статьи

Во-первых, корреляции на расстоянии свыше 1000 км наблюдались только в высоких широтах Северного и Южного полушарий, причем в южном они были сильнее; в экваториальном поясе ничего такого видно не было (см. рис. 4, в самой статье присутствуют и более детальные графики). Во-вторых, на таких расстояниях присутствовали чередующиеся положительные и отрицательные связи. Первый пик отрицательных приходится на расстояние примерно 3500 км, первый пик положительных — на 7000 км, второй, более слабый пик отрицательных — на расстояние около 10 тыс. км. В-третьих, величина запаздывания τ тоже была вполне характерной для каждого пика: примерно 1 день для первого отрицательного пика, 2–3 дня для положительного пика, 3–4 дня для второго отрицательного. Знак запаздывания был четко определенный: более восточные точки флуктуируют позднее. В-четвертых, исследователи выяснили, что самые сильные связи концентрируются в широком поясе в южной части Атлантического и Индийского океанов (рис. 1), а также что эти связи усиливаются в летний для Южного полушария период.

Всё это очень похоже на некое волнообразное колебание с длиной волны примерно 7000 км: точки, разделенные половиной длины волны, колеблются в противофазе, а разделенные целой длиной волны — синхронно. Скорость этого волнообразного перетекания тепла вычисляется по времени задержки и составляет порядка 20–30 м/с.

Климатическая интерпретация найденных связей

Тут следует предостеречь читателя от слишком прямолинейной интерпретации этих данных. Конечно, погодные фронты часто переносятся просто ветрами, и если ветра дуют с запада на восток, то вполне естественно ожидать некую корреляцию с запаздыванием на несколько дней. Однако в этом случае графики были бы совсем другими. Положительный всплеск с пропорциональным запаздыванием по времени наблюдался бы при всех расстояниях, а отрицательного почти не было бы видно. А тут ситуация совсем не такая: положительные и отрицательные всплески усиливаются при определенных расстояниях и чередуются друг с другом. А между ними, на полпути от положительной до отрицательной точки, никакой существенной корреляции нет.

Это означает, что мы видим не просто перетекание тепла по планете, а именно дальние связи. Над Южным океаном должен существовать некоторый механизм, который избирательно влияет на температуру на определенных крупных участках планеты.

 

Рис. 5. Высотные струйные течения на нашей планете; атмосферные волны Россби являются колебаниями зигзагов этих течений

Рис. 5. Высотные струйные течения на нашей планете; атмосферные волны Россби являются колебаниями зигзагов этих течений. Изображение с сайта en.wikipedia.org

Такой механизм известен — это глобальные атмосферные колебания, которые носят название атмосферных волн Россби (см. Rossby wave), или планетарных волн. Известно, что в высоких широтах, как в Северном, так и в Южном полушариях, в узкой полосе на высоте около 10 км есть сильный воздушный поток — высотное струйное течение (jet stream). Оно не просто опоясывает планету, а идет как бы зигзагом (рис. 5). Амплитуда этих зигзагов меняется со временем, и сами они тоже постепенно перемещаются. Эти колебания и являются атмосферными волнами Россби. Некоторое представление об их динамике и влиянии на климат дает вот эта анимация.

Напрашивается ассоциация между наблюдаемыми далекими связями и волнами Россби, но точно ли она оправдана? Авторы приводят несколько доводов в пользу этого. Длина волны, чередование фаз, скорость перемещения, сезонность, географическое расположение, контраст между Северным и Южным полушарием и, наконец корреляция с данными по скорости ветров в верхней тропосфере — всё это совпадает с ожидаемым влиянием волн Россби.

Высотные струйные течения разделяют крупные ячейки атмосферной циркуляции и, следовательно, отделяют холодный полярный климат от умеренного среднеширотного. Поэтому неудивительно, что они напрямую влияют на погоду в высоких широтах, в особенности на севере США и юге Канады, а также на значительной части территории России. Но погода — это одно, а устойчивая долговременная климатическая дистанционная связь — это совсем другое. И тот факт, что в таком корреляционном анализе всей планеты волны Россби оказались доминирующим фактором в образовании дальних корреляций приземной температуры, является новым для климатологии фактом.

В принципе, волны Россби изучаются давно, но в основном они определяются по состоянию атмосферы на больших высотах, в верхней тропосфере. Тот факт, что волны Россби играют важную роль в установлении дальних корреляций между температурой в приземном слое, тоже является нетривиальным. Поскольку данные по наземной температуре намного обширнее и точнее, чем по состоянию верхней тропосферы, появляется удобный способ отслеживать динамику волн Россби, в том числе и в более ранний период времени.

В целом же этот анализ продемонстрировал, к каким интересным выводам может привести использование теории сетей в науках о климате. Этот метод можно применить и к другим массивам климатических данных и поискать в них примеры далеких связей. Например, тот же Эль-Ниньо в этом анализе оказался незаметен, но он проступил в другом, менее масштабном, но более детальном исследовании, опубликованном несколько месяцев назад. У этой группы есть и другие публикации по применению теории сетей к поиску и изучению климатических закономерностей. Установление таких связей, конечно, не даст прямого ответа на вопрос о причинно-следственных связях, но по крайней мере оно будет полезно для уточнения вызывающих их физических механизмов, а также для улучшения предсказательной способности климатических моделей.

Источник: Y. Wang, A. Gozolchiani, Y. Ashkenazy, Y. Berezin, O. Guez, and Sh. Havlin. Dominant Imprint of Rossby Waves in the Climate Network // Phys. Rev. Lett. 111, 138501 (2013); статья свободно доступна в виде е-принта arXiv:1304.0946 [physics.ao-ph].

Игорь Иванов

«Элементы»